Matemática Discreta. Tarea 3
Universidad abierta para adultos (UAPA)
Bienvenidos a la tercera semana de trabajo en la asignatura Matemática Discreta, en la que se realizarán las siguientes actividades:
1. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.
P(4,4) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
-Se pueden formar 24 palabras diferentes de cuatro letras distintas.
1- MUSA 9- USMA 17- SAMU
2- AMSU 10- MUAS 18- USAM
3- SAUM 11- AMUS 19- MSAU
4- UAMS 12- SMUA 20- AUMS
5- MSUA 13- UASM 21- SMAU
6- AUSM 14- MAUS 22- UMSA
7- SUMA 15- ASMU 23- MASU
8- UMAS 16- SUAM 24- ASUM
3. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0, 2, 4, 6?
nPr= = = 4! = 4*3*2*1 = 24
5. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que se repita ninguna?
Aquí se pueden formar 6 números mayores que 4100.
7. Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7.
𝑃4! = 4 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 = 24
Si vamos tomando de a un dígito para buscar los otros 3 tenemos:
𝑃3! = 3 𝑥 2 𝑥 1 = 6
Con esto se determina que en cada posición o columna cada número se repite 6 veces
6 (1 + 3 + 5 + 7) (1000 + 100 + 10 + 1) = 106656
Es decir que la suma de todos los números de 4 cifras distintas que podemos formar con 1, 3, 5, 7 es 106656.
9. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.
Tomando en cuenta para que un número de tres cifras este comprendido entre 400 y 600 es necesario que el mismo comience con un 4 o 5, por lo que es factible determinar que la primera cifra solo tiene dos posibilidades. De tal modo una vez seleccionada la primera cifra debemos buscar las siguientes 2, y como tenemos que la primera cifra debe ser 4 o 5, de los 6 dígitos 2,3,4,5,6,7 solo tomamos 5 en grupo de 2 para buscar los números faltantes tenemos lo siguiente:
Tomando en cuenta que la primera cifra puede ser 4 o 5, ósea, hay dos posibilidades, tenemos 2(20) = 40
Existen 40 números distintos de tres cifras diferentes con dichas cifras 2, 3, 4, 5, 6,7 comprendidos entre 400 y 600.
11. ¿Cuántas palabras que contengan dos consonantes y dos vocales pueden formarse con cinco consonantes y cuatro vocales?
V1=
V2=
V1xV2= 20×12= 240 sol.
13. Con, exactamente, las letras de la palabra FRANCISCO ¿cuántas palabras pueden formarse con la condición de que empiecen por N y terminen por una consonante?
| N | C2 hasta C4 |
P9-1
P8=8! = 8x7x6x5x4x3x2x1=40,320
Nos queda F R C S se aplicar a cada letra esta permutación.
P7=7! = 7x6x5x4x3x2x1=5,040
Cuantas palabras nos quedaran 40,320-4(5040) = 40,320 – 20160= 20200 solución