Matemática Discreta. Tarea 2
Universidad abierta para adultos (UAPA)
Bienvenidos a la segunda semana de trabajo en la asignatura Matemática Discreta, en la que se realizarán las siguientes actividades:
Resuelva correctamente las siguientes aplicaciones
- Determina:
- Cuántas permutaciones se puede hacer con la palabra “AMOR”
P (4,4) = 4! = 4x3x2x1 = 24
Con la palabra AMOR se pueden realizar 24 permutaciones.
- P5!
P5! = 5x4x3x2x1 = 120
P5! = 120
- 7P5
𝑛P𝑟 = 𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
7P5 = 7!
(7 − 5)!
7P5 = 7x6x5x4x3x2!
2!
7P5 = 2520
- 5! + 6!
5x4x3x2x1+6x5x4x3x2x1
120+720
840
5! + 6! = 840
- 5C2 – 3C3
𝑛𝐶𝑟 = 𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
5𝐶2 = 5!
2! (5 − 2)!
5𝐶2 = 5x4x3!
2×1 x 3!
5𝐶2 = 20
2
5𝐶2 = 10
3𝐶3 = 3!
3! (3-3)!
3𝐶3 = 3!
3! (0!)
3𝐶3 = 3!
3! (0!)
3𝐶3 = 1
5C2 – 3C3 = 10 – 1 = 9
5C2 – 3C3 = 9
- 0! + 1!
0+1
1
0! + 1! = 1
- 6p4
𝑛P𝑟 = 𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
6P4 = 6!
(6 − 4)!
6P4 = 6x5x4x3x2!
2!
6P4 = 360
- 6C5
7P3
𝑛𝐶𝑟 = 𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
6𝐶5 = 6!
5! (6 − 5)!
6𝐶5 = 6×5!
5! (1!)
6𝐶5 = 6×5!
5! x 1
6𝐶5 = 6
1
6𝐶5 = 6
𝑛P𝑟 = 𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
7P3 = 7!
(7 − 3)!
7P3 = 7x6x5x4!
4!
7P3 = 210
= =
- 6!
6x5x4x3x2x1
720
6! = 720
| Comprueba que | 8 | = | 7 | + | 7 |
| 3 | 2 | 3 |
𝐶nr =
𝐶83 = 𝐶72 + 𝐶73
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
8! = 7! + 7!
3! (8 − 3)! 2! (7 − 2)! 3! (7 − 3)!
8x7x6x5! = 7x6x5! + 7x6x5x4!
(3x2x1) (5!) (2×1) (5!) (3x2x1) (4!)
336 = 42 + 210
6 2 6
56 = 21 + 35
56 = 56
Verdadero
| Comprueba que | 5 | = | 5 | + | 5 |
| 3 | 2 | 3 |
𝐶nr =
𝐶53 = 𝐶52 + 𝐶53
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
5! = 5! + 5!
3! (5 − 3)! 2! (5 − 2)! 3! (5 − 3)!
5x4x3! = 5x4x3! + 5x4x3!
(3!) (2×1) (2×1) (3!) (3!) (2×1)
20 = 20 + 20
2 2 2
10 = 10 + 10
10 = 20
Falso
- Calcula:
- 5
3
𝐶nr =
𝐶53 = 𝐶53
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
5!
3! (5 − 3)!
5x4x3!
(3!) (2×1)
20
2
10
3
- Resuelva:
Calcula las variaciones de 6 elementos tomados de dos en dos.
Vnm = m!
(m-n)!
V26 = 6!
(6-2)!
V26 = 6x5x4!
(6-2)!
V26 = 6x5x4!
4!
V26 = 30
Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $700 al primer lugar y $300 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?
P23 = 3!
(3 − 2)!
P23 = 3x2x1!
1!
P23 = 6
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar 5 personas en una mesa redonda si consideramos iguales aquellas permutaciones que se obtendrían rotando todos, a partir de una cualquiera, un mismo número de sillas en cualquier sentido?
Pc5 = (5 − 1)!
Pc5 = 4!
Pc5 = 4x3x2x1
Pc5 = 24