Matemática Discreta. Tarea 1
Universidad abierta para adultos (UAPA)
Bienvenidos a la primera semana de trabajo en la asignatura Matemática Discreta, en la que se realizarán las siguientes actividades:
- Define módulo de un número.
Módulo de un número de real llamamos módulo o valor absoluto de un número real x a la distancia entre dicho número y cero. Lo simbolizamos así: |x| Ejemplo 1: Los números 6 y -6 son opuestos ya que tienen distinto sigo e igual módulo, porque están a la misma distancia del cero. Es decir que: |6| = |-6| = 6 Por otra parte, como la distancia desde el número 0 hasta si mismo es 0, resulta: |0| = 0 Es decir que tanto el módulo de 0 como el de un número positivo es el mismo número, mientras que el módulo de un número negativo es el opuesto de ese número. En síntesis: Si x > 0 |x| = x Si x < 0 |x| = -x Es importante tener en claro que –x es positivo cuando x es negativo.
- Dadas las siguientes divisiones, verifique cuáles cumplen con la definición:
Se define como el residuo una división no exacta donde , donde r es un número natural y se vuelve el módulo del número, mientras que es el divisor b y a, el número modulado siempre y cuando sean números enteros 𝑎, 𝑏 𝜀 𝑍 𝑦 𝑟 𝜀 𝑁, quedando expresado como 𝑎 (𝑚𝑜𝑑 𝑏) = 𝑟.
Dadas las siguientes divisiones, verifique cuáles cumplen con la definición: a)
| 4 | 5 |
| 0 | 0 |
| 4 |
Si cumple con la definición ya que el residuo es un número natural en este caso el 4
| 74 | 51 |
| 51 | 1 |
| 23 |
Si cumple con la definición ya que el residuo es un número natural en este caso el 23.
| 5 | 9 |
| 0 | 0 |
| 5 |
Si cumple con la definición ya que el residuo es un número natural en este caso el 5.
| 8 | 4 |
| 8 | 2 |
| 0 |
No cumple con la definición ya que el residuo es 0 y no es un número natural.
| 14 | 7 |
| 14 | 2 |
| 0 |
No cumple con la definición ya que el residuo es 0 y no es un número natural.
| 14 | 15 |
| 0 | 0 |
| 14 |
Si cumple con la definición ya que el residuo es un número natural en este caso el 14.
| 16 | 8 |
| 16 | 2 |
| 0 |
No cumple con la definición ya que el residuo es 0 y no es un número natural.
- Determine:
- 8 mod 4
| 8 | 4 |
| 8 | 2 |
| 0 |
Residuo es 0. resp
- 7 mod 2
| 7 | 2 |
| 6 | 3 |
| 1 |
Residuo es 1. resp
- -5 mod 3
| -5 | 3 |
| 6 | 2 |
| 1 |
Residuo es 1. resp
- 10 mod 5
| 10 | 5 |
| 10 | 2 |
| 0 |
Residuo es 0. resp
- 9 mod 5
| 9 | 5 |
| 5 | 1 |
| 4 |
Residuo es 4. resp