Matemática Discreta. Tarea 7

Universidad abierta para adultos (UAPA)

Bienvenidos a la séptima semana de trabajo en la asignaturaMatemática Discreta., en la que se realizarán las siguientes actividades:

I) Realice la comprobación tautológica de las siguientes reglas (usa 1 para verdadero y 0 para falso)

P → (P v Q) = Tautología

P	Q	(P v Q)	P → (P v Q)
1	1	1	1
1	0	1	1
0	1	1	1
0	0	0	1

(P ∧ Q) → P = Tautología

P	Q	(P ∧ Q)	(P ∧ Q) → P
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

[P∧ (P → Q)] → Q = Tautología

P	Q	(P → Q)	[P∧ (P → Q)]	[P∧ (P → Q)] → Q
1	1	1	1	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	1

[(P→ Q) ∧ ¬Q] → ¬ P = Tautología

P	Q	¬P	¬Q	(P → Q)	[(P→ Q) ∧ ¬Q]	[(P→ Q) ∧ ¬Q] → ¬ P
1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1

[(P→ Q) ∧ (Q→R)] → (P→R) = Tautología

P	Q	R	(P → Q)	(Q→ R)	[(P→ Q) ∧ (Q→R)]	(P→R)	[(P→ Q) ∧ (Q→R)] → (P→R)
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1

[(P v Q) ∧ ¬P] → Q = Tautología

P	Q	¬P	(P v Q)	[(P v Q) ∧ ¬P]	[(P v Q) ∧ ¬P] → Q
1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1

[P ∧ Q] → (P∧Q) = Tautología

P	Q	P ∧ Q	[P ∧ Q] → (P∧Q)
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (P v R)] → (Q v S) = Tautología

P	Q	R	S	[(P→Q)	(R→S)	[(P→Q) ∧ (R→S)	(P v R)]	[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (P v R)]	(Q v S)	[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (P v R)] → (Q v S)
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	1
1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	1	1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1
0	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1

[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (¬Q v ¬S)] → (¬P v ¬R) = Tautología

P	Q	R	S	¬P	¬Q	¬R	¬S	[(P→Q)	(R→S)	[(P→Q) ∧ (R→S)	(¬Q v ¬S)	[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (¬Q v ¬S)]	(¬P v ¬R)	[(P→Q) ∧ (R→S) ∧ (¬Q v ¬S)] → (¬P v ¬R)
1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1
0	0	0	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

(¬P → C) → P = Contingencia

P	C	¬P	(¬P → C)	(¬P → C) → P
1	1	0	1	1
1	0	0	1	1
0	1	1	1	0
0	0	1	0	1

[(P∧Q) ∧ (P→(Q→R))] → R = Tautología

P	Q	R	(P ∧ Q)	(Q→R)	(P→(Q→R))	[(P∧Q) ∧ (P→(Q→R))]	[(P∧Q) ∧ (P→(Q→R))] → R
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	0	1