Análisis Matemático 2. Tarea 1
Universidad abierta para adultos (UAPA).
Bienvenidos a la primera semana de trabajo en la asignatura Análisis Matemático 2, en la que se realizarán las siguientes actividades:
I) Complete correctamente las siguientes actividades
- Escribe un concepto de sucesión.
Es la entrada como heredero en la posesión de la fortuna de un difunto. El término permite nombrar incluso al conjunto de los bienes, derechos y obligaciones que se transmiten al heredero o legatario: “Tengo que hacer los trámites de la sucesión de la casa de mis padres”.
- Escribe la diferencia entre las sucesiones convergente y divergente.
Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente. La definición significa que finalmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite.
- Redacta los criterios de series convergentes y divergentes.
Sea Σ un una serie infinita dada, y {Sn} la sucesión de sumas parciales que n=1define esta serie infinita.
Entonces si lim Sn, existe y es igual a S, decimos que la serie n→ ∞es convergente y que s es la suma de la serie infinita dada. + ∞Sea Σ un una serie infinita dada, y {Sn} la sucesión de sumas parciales que n=1 define esta serie infinita.
Entonces si lim Sn, no existe, decimos que la serie n→ ∞es divergente y la serie no tiene una suma.d)Escribe las relaciones que se deben tener en cuenta en los cálculos de límites.a.r/0 = ∞ b.0/r = 0, r≠ 0c.∞.r = ∞d.∞+r = ∞e.∞-r = ∞f.r/∞ = 0e)Describe las series infinitas de términos positivos.
- Escribe las relaciones que se deben tener en cuenta en los cálculos de límites.
a- r/0 = ∞
b- 0/r = 0, r≠ 0
c- ∞. r =∞
d- ∞ + r = ∞
e- ∞-r= ∞
f- r/∞ = 0
- Describe las series infinitas de términos positivos.
Una serie infinita de términos positivos es convergente si solo si su sucesión de sumas parciales tiene una cota superior.
Criterio de comparación: Es un método mediante el cual, usted tiene una serie y lo que se busca es encontrar otra serie que sea conocida con la cual comparar para determinar si la serie converge o diverge.
Criterio de comparación paso al límite: Consiste en hallar una serie bien conocida con la cual comparar, y hallar el limite de cuando tiende a infinito de la serie dada sobre la serie de comparación.
g) Escribe un concepto de sucesión de funciones.
Una sucesión de funciones es una aplicación que a cada numero natural n hace corresponder una función Fn. Supondremos en los que sigue que las funciones Fn son funciones reales definidas es un intervalo I.
h) Define serie de funciones.
Sea X ⊂ R y (fn)n∈N una sucesi´on de funciones reales sobre X. Para n ∈ N definimos Sn : X → R por Sn(x) = Xn j=0 fj (x). Llamamos a (Sn)n∈N la serie infinita asociada a (fn)n∈N y usamos la notaci´on X∞ n=0 fn o Xfn. Hay dos nociones de convergencia que podemos usar, si (Sn) converge puntualmente a f : X → R decimos que la serie Pfn converge puntualmente a f en X. Si (Sn) converge uniformemente a f, entonces Pfn converge uniformemente a f. Los teoremas que hemos obtenido anteriormente para sucesiones de funciones pueden aplicarse a las series de funciones.
i)¿Cuándo se origina la serie de Fourier?.
Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). … Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811.
