Estadística General, Tarea 5
Universidad abierta para adultos (UAPA).
Facilitador: Maria Lourdes Veras de Santos, M.A
Bienvenidos a la quinta semana de trabajo en la asignatura Estadística General, en la que se realizarán las siguientes actividades:
Resuelve los Siguientes Problemas
- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.
E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)} - Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.
a) Escriba el espacio muestral.
Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían
- (V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V)
2. (F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V)
3. (F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F)
4. (F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)
b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.
El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta falsa, lo llamaremos (A) y será:
A = {(V, V, V, F) È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V)}
Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.
B = {(V, V, V, F) È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V) È (V, V, V, V)}
Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.
Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente los siguientes resultados:
A È B = B A Ç B = A B- A = {(V, V, V, V)}
La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra?
Para demostrarlo basta comprobar que se incumple una de las dos condiciones. Por ejemplo, el suceso A incumple la segunda porque su contrario no pertenece a la colección
Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar:
¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?
P (R1 Ç R2) = P (R1) • P (R2) = 1/3 • 1/3 = 1/9
¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul?
P (A1 È A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 Ç A2) = 1/3 + 1/3 – 1/9 =5/9
En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales?
Sea A1 el suceso aprobar el primer parcial y A2 aprobar el segundo. Los datos del problema nos dicen que:
P (A1 È A2) = 0,8 P (A1) = 0,6 P (A2) = 0,5
Y se pide la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Como A1 y A2 no son incompatibles, la probabilidad de la unión será:
P (A1 È A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 Ç A2)
Despejando tenemos:
P (A1 Ç A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 È A2)
Sustituyendo los valores numéricos:
P (A1 Ç A2) = 0,6 + 0,5 – 0,8 = 0,3
La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30%
Un jugador afirma que al lanzar dos dados es igual de probable obtener un seis que un siete, ya que hay el mismo número de resultados a favor de un resultado que de otro. Cinco y uno, cuatro y dos, tres y tres, para el seis y seis y uno, cinco y dos, cuatro y tres, para el siete. ¿Es cierta esta afirmación? Razone la respuesta.
No, en realidad los sucesos que dan origen a que la suma valga 6 son: (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) por tanto la probabilidad será 5/36, mientras que los sucesos que hacen que la suma sea 7 son (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) y en consecuencia esta probabilidad será 6/36